ساختارسازی قاب‌ها بر حسب R-دوگان‌ها در فضاهای هیلبرت جدایی ‌پذیر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکدۀ مهندسی سیستم‌های هوشمند و علوم داده، دانشگاه خلیج فارس، بوشهر، ایران

چکیده

در این مقاله، R-دوگان‌ها نسبت به پایه‌‌های ریس را در فضاهای هیلبرت مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به‌ویژه، برای دنباله‌های بسل با استفاده از یک عملگر مزدوج‌خطی مفهوم R-دوگان‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم و نتایج  و ساختارسازی‌هایی را برای قاب‌ها، پایه‌های ریس و دنباله‌های ریس برحسب R-دوگان‌ها به دست می‌آوریم. 

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Characterization of frames in terms of R-duals in separable Hilbert spaces

نویسنده [English]

  • Farkhondeh Takhteh
Faculty of Intelligent Systems Engineering and Data Science, Persian Gulf University, Bushehr, Iran
چکیده [English]

In this paper, we consider the concept of R-duality with respect to Riesz bases. In particular, we study the concept of R-duality with respect to Riesz bases, constructed by anti-linear operators, for Bessel sequences. Using these anti-linear operators, we give some characterizations for frames and Riesz bases.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hilbert space
  • Frame
  • R-dual
  • Riesz basis
[1] Casazza, P., Kutyniok, G., & Lammers, M.C. (2004). Duality principles in frame theory. J. Fourier Anal. Appl, 10, 383–408. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-004-3024-7.
[2] Casazza, P., Kutyniok, G.,
& Lammers, M.C. (2005). Duality principle, localization of frames, and Gabor theory, Optics and photonics. International Society for Optics and Photonics. DOI: https://doi.org/10.1117/12.615440. 
[3] Christensen, O., Kim, H.O., & Kim, R.Y. (2011). On the duality principle by Casazza, Kutyniok, and Lammers. J. Fourier Anal. Appl, 17, 640–655. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-010-9151-4.
[4] Chuang, Z.,
& Zhao, J. (2015). On equivalent conditions of two sequences to be R-dual. Journal of Inequalities and Applications, 10, 1–8. DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-014-0529-8.
[5] Daubechies, I., Grossmann, A.,
& Meyer, Y. (1986). Painless nonorthogonal expansions. J. Math. Phys, 27, 1271–1286. DOI: https://doi.org/10.1063/1.527388.
[6] Duffin, R.J.,
& Schaeffer, A.C. (1952). A class of nonharmonic Fourier series. Trans. Am. Math. Soc, 72, 341–366. DOI: https://doi.org/10.2307/1990760.
[7] Feichtinger, H.G.,
& Grochenig, K. (1997). Gabor frames and Time-Frequency Analysis of Distributions. Journal of Functional Analysis, 146, 464–495. DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3078.
[8] Folland, G.B. (1994). A Course in Abstract Harmonic Analysis.
CRC Press. DOI: https://doi.org/10.1201/b19172.
[9] Gabor, D. (1946). Theory of communications.
J. Inst. Elec. Eng, 93, 429–457.
[10] Gröchenig, K. (2001). Foundation of time-frequency analysis.
Birkhäuser, Boston. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0003-1.
[11] Ron, A.,
& Shen, Z. (1997). Weyl-Heisenberg frames and Riesz bases in L2(R). Duke Math. J, 89, 237–282. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-97-08913-4.
[12] Stoeva, D.T.,
& Christensen, O. (2015). On R-duals and the duality principle in Gabor analysis. J. Fourier Anal. Appl, 21, 383–400. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-014-9376-8.
[13] Takhteh, F. (2023). Some results on
R-duals in Hilbert spaces. Measure Algebras and Applications, 1(1), 13–21. DOI: http://doi.org/10.22091/MAA.2023.9523.1008.
[14] Wexler, J.,
& Raz, S. (1990). Discrete Gabor expansions. Signal Proc, 21, 207–220. DOI: https://doi.org/10.1016/0165-1684(90)90087-F.
[15] Xiao, X.M.,
& Zhu, Y.C. (2009). Duality principle of frames in Banach spaces. Acta. Math. Sci. Ser. A. Chin, 29, 94–102.