میانگین‌پذیری گروه‌واره‌های جهانی یک نیم‌گروه کلیفورد

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران

10.22091/maa.2023.9500.1006

چکیده

در این مقاله، نشان می‌دهیم که بین زیرگروه‌های ماکسیمال از یک نیم‌گروه کلیفورد و زیرگروه‌های ایزوتروپی از گروه‌وارۀ جهانی آن، یک تناظر یک‌به‌یک (با تقریب یکریختی) موجود است. همچنین ثابت می‌کنیم یک نیم‌گروه کلیفورد به‌صورت اجتماعی از زیرگروه‌های میانگین‌پذیر است اگر و فقط اگر گروه‌وارۀ جهانی آن میانگین‌پذیر باشد. در خاتمه، مثالی از یک نیم‌گروه میانگین‌پذیر کلیفورد می‌آوریم که گروه‌وارۀ جهانی آن میانگین‌پذیر نیست.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

The amenability of the universal groupoids of a Clifford semigroup

نویسندگان [English]

  • Mahmoud Kazemi
  • Mahmood Pourgholamhossein
Department of Mathematics, University of Qom, Qom, Iran
چکیده [English]

We show that there is a one-to-one correspondence (up to isomorphism) between maximal subgroups of a Clifford semigroup and isotropy subgroups of its universal groupoid. We prove that a Clifford semigroup is a union of amenable subgroups if and only if its universal groupoid is amenable. We give an example of an amenable Clifford semigroup that its universal groupoid is not amenable.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Amenability
  • Universal groupoid
  • Clifford semigroup
  • Inverse semigroup
[1] Berglund, J.F., Junghenn, D., & Milnes, P. (1989). Analysis on Semigroups, Function Spaces. WileyInterscience and Canadian Mathematics Series of Monographs and Texts, Vol. 10, John Wiley, Sons.
[2] Day, M.M. (1957). Amenable semigroups.
Illinois J. Math, 1, 509–544.
[3] Exel, R.,
& Starling, C. Amenable actions of inverse semigroup. arXiv: 1411.2506v2 [math.OA].
[4] Lalone, S.M.,
& Milan, D. (2017). Amenability and uniqueness for groupoids associated with inverse semigroups. Semigroup Forum, 95, 321–344.
[5] Paterson, L.T. (1999). Groupoids, Inverse Semigroups, and their Operator Algebras.
Birkhaüser, New York.
[6] Renault, J. (1980). A groupoid approach to
C-algebras. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 793, Springer, Berlin.
[7] Runde, V. (2002). Lectures on Amenability, Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1774,
Springer, Berlin.
[8] Sakai, K. (1994). On inner amenability of Clifford semigroups.
Proc. Japan Acad, Ser. A Math. Sci, 70, 123–127.