برخی نتایج در مورد شبه‌دوگان‌های قاب‌ها در فضاهای هیلبرت

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه شهاب دانش، قم، ایران

10.22091/maa.2023.9555.1009

چکیده

در این مقاله، نتایجی در مورد شبه‌دوگان‌ها، دوگان‌های تقریبی و دوگان‌های قاب‌های پیوسته و قاب‌های گسسته در فضاهای هیلبرت به دست می‌آ‌‌‌یند. به‌ویژه، شبه‌دوگان‌ها، دوگان‌های تقریبی و دوگان‌هایی که با قرار گرفتن یک عملگر کران‌دار بین عملگر ترکیب و تحلیل قاب ساخته می‌شوند، مورد توجه قرار می‌گیرند. نشان داده می‌شود که درصورت برقراری برخی از شرایط، آنها تحت عملگرهای کران‌دار و اختلال‌های کوچک پایا هستند. 

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Some results on pseudo-duals of frames in Hilbert spaces

نویسنده [English]

  • Zeinab Javadi
Shahab Danesh University, Qom, Iran
چکیده [English]

In this paper, we obtain some results for pseudo-duals, approximate duals, and duals of continuous and discrete frames in Hilbert spaces. In particular, the ones constructed by bounded operators inserted between the synthesis and analysis operators of a frame are considered. We show that under some conditions, they are stable under the action of bounded operators and small perturbations.     

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hilbert space
  • Frame
  • Dual
  • Pseudo-dual
  • Approximate dual
[1] Ali, S.T., Antoine, J.P., & Gazeau, J.P. (1993). Continuous frames in Hilbert spaces. Ann. Physics, 222, 1–37.
[2] Christensen, O.,
& Laugesen, R.S. (2011). Approximate dual frames in Hilbert spaces and applications to Gabor frames. Sampl Theory Signal Image Process, 9, 77–90.
[3] Daubechies, I., Grossmann, A.,
& Meyer, Y. (1986). Painless nonorthogonal expansions. J. Math.Phys, 27, 1271–1283.
[4] Duffin, R.J.,
& Schaeffer, A.C. (1952). A class of nonharmonic Fourier series. Trans. Amer. Math.Soc, 72, 341–366.
[5] Gabardo, J.P.,
& Han, D. (2003). Frame associated with measurable spaces. Adv. Comp. Math, 18,127–147.
[6] Kaiser, G. (1994). A Friendly Guide to Wavelets.
Birkhauser, Boston.
[7] Khosravi, A.,
& Mirzaee Azandaryani, M. (2014). Approximate duality of g-frames in Hilbert spaces. Acta. Math. Sci, 34, 639–652.
[8] Mirzaee Azandaryani, M. (2017). On the approximate duality of g-frames and fusion frames.
U. P.B. Sci. Bull. Ser A, 79, 83–94.
[9] Mirzaee Azandaryani, M. (2020). An operator theory approach to the approximate duality of Hilbert space frames.
J. Math. Anal. Appl, 489, 1–13 (124177).
[10] Mirzaee Azandaryani, M.,
& Javadi, Z. (2022). Pseudo-duals of continuous frames in Hilbert spaces. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl, 13, 1–16. 
[11] Rahimi, A., Darvishi, Z., & Daraby, B. (2019). Dual pair and approximate dual for continuous frames in Hilbert spaces. Math. Rep, 21, 173–191.
[12] Yousefzadeheyni, A.,
& Abdollahpour, M.R. (2020). Some properties of approximately dual continuous g-frames in Hilbert spaces. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 82, 183–194.