ابرفیلترها روی خانواده‌ای از زیرمجموعه‌های فشرده از فضای توپولوژیک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه گیلان، رشت، گیلان، ایران

چکیده

فرض کنید\( X \) یک فضای توپولوژیکی هاسدورف و \( \mathcal{I} = \fc(X) \) نمایانگر مجموعه تمام زیرمجموعه‌های فشرده و ناتهـی
\( X \) باشد.  فرض کنید \( \beta \mathcal{I} \) مجموعه تمام ابرفیلترها بر روی مجموعه \( \mathcal{I} \) باشد و
\( (\beta \mathcal{I}, \uplus) \) فشرده‌سازی استون-چخ آن از نیم‌گروه \( (\mathcal{I}, \cup) \) باشد. اِی. دی. گرینجر و اس. کوپلبرگ، نیم‌گروه \( (\beta \mathcal{I}, \uplus) \) را در حالتی که \( X \) یک فضای گسسته است بررسی کرده و نتایجی درباره آن به دست آوردند. در این مقاله، ما به مطالعه \( (\beta \mathcal{I}, \uplus) \) در حالتی که \( X \) یک فضای توپولوژیکی است می‌پردازیم و برخی نتایج از [2,3,6] را به دست می‌آوریم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Ultrafilters on the collection of compact subsets of a topological space

نویسندگان [English]

  • Mahmoud Mohammadzadeh Jafarabadi
  • Mohammad Akbari Tootkaboni
Department of Mathematics, University of Guilan, Rasht, Guilan, Iran
چکیده [English]

Let $X$ be a Hausdorff topological space and let $\I=\fc(X)$ denote the collection of all non empty compact subsets of $X$. Let $\beta I$ denote the collection of all ultrafilters on the set $I$ and let $(\beta \I,\uplus)$ be the compact Hausdorff right topological semigroup that is the Stone-$\check{C}$ech compactification of the semigroup $(\I, \cup)$ equipped with discrete topology. A. D. Grainger and S. Koppelberg  considered $(\beta \I,\uplus)$ when $X$ is a discrete space and obtained some results about it. In this paper we study $(\beta \I,\uplus)$ when $X$ is a topological space and obtain some results from [2,3,6] .

کلیدواژه‌ها [English]

  • Stone-$\check{C}$ech compactification
  • Minimal Ideal
  • Syndetic Set
  • Piecewise Syndetic Set
  • Ultrafilter

مراجع

[1] Berglund, J. F., H. D. Junghenn & P. Milnes. (1989). Analysis on Semigroups: Function Spaces, Compactifications, Representations, Wiley, New York.
[2] Grainger, A.D. (2003). Ultrafilters on the collection of finite subsets of an infinite set. Semigroup Forum, 67, 443–453. DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-002-0001-9.
[3] Grainger, A.D. (2006). Ideals of ultrafilters on the collection of finite subsets of an infinite set. Semigroup Forum, 73, 234–242. DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-006-0632-3.
[4] Grainger, A.D. (2008). Remarks on Ultrafilters on the Collection of Finite Subsets of an Infinite set.
Contemporary Mathematics, 467, 73–84.
[5] Hindman, N., & D. Strauss. (2011). Algebra in the Stone-Cech Compactification, Theory and Application. Springer Series in Computational Mathematics, Walter de Gruyter, Berlin.
[6] Koppelberg, S. (2006). The Stone-Cˇech Compactification of Semilattice. Semigroup Forum, 72, 63–74. 

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 21 شهریور 1403
  • تاریخ بازنگری: 04 آذر 1403
  • تاریخ پذیرش: 27 آذر 1403

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار