درجه‌ جابه‌جایی نسبی برای برخی از گروه‌های توپولوژیک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران

10.22091/maa.2023.9447.1004

چکیده

فرض کنید G یک گروه توپولوژیک فشرده، هاسدورف  و H زیرگروهی بسته از G باشد. در این مقاله،  به تعریف درجۀ جابه‌جایی نسبی زیرگروه H خواهیم پرداخت که تعمیمی از مفهوم درجۀ جابه‌جایی نسبی در حالت گروه‌های متناهی خواهد بود. در ادامه، برخی  از ویژگی‌های درجۀ جابه‌جایی نسبی که برای گروه‌های متناهی برقرار هستند را برای این گروه‌ها ثابت خواهیم کرد. به‌ویژه، کران بالایی برای درجۀ جابه‌جایی نسبی به دست خواهیم آورد و یک قضیۀ ساختاری در مورد گروه‌هایی که این کران بالا را دارند بیان و اثبات خواهیم کرد. همچنین مثال‌هایی از گروه‌های فشردۀ نامتناهی که کران‌های ذکر‌شده برای آنها برقرار هستند را ارائه خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Relative commutativity degree for some topological groups

نویسنده [English]

  • Seyyed Ali Moosavi
Department of Mathematics, Faculty of Basic Science, University of Qom, Qom, Iran
چکیده [English]

Assume that G is a compact Hausdorff topological group and H is a closed subgroup of G. In this paper, we will define the notion of relative commutativity degree for the subgroup H, which will be a generalization of the concept of relative commutativity degree in the case of finite groups. Then we will prove some properties of relative commutativity degree, that hold for finite groups, for these groups. In particular, we will derive an upper bound for the relative commutativity degree and state and prove a structural theorem for groups that have this upper bound. Additionally, we will provide some examples of compact infinite groups for which the mentioned bounds hold.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Commutativity degree
  • Relative commutativity degree
  • Topological group
  • Compact group
  • Closed subgroup
[1] Das, A.K., & Nath, R.K. (2010). On generalized relative commutativity degree of a finite group. International Electronic Journal of Algebra, 7(7), 140–151.
[2] Erdos, P., & Turan, P. (1968). On some problems of statistical group theory. Acta Math. Acad. Sci. Hung, 19, 413–435.
[3] Erfanian, A., Lescot, P., & Rezaei, R. (2007). On the relative commutativity degree of a subgroup of a finite group. Comm. Algebra, 35, 4183–4197.
[4] Erfanian, A., & Russo, F.G. (2008). Probability of mutually commuting n-tuples in some classes of compact groups. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 34(2), 27–37.
[5] Gustafson, W.H. (1973). What is the probability that two groups elements commute?. Amer. Math.Monthly, 80, 1031–1304.
[6] Hewitt, E., & Ross, K.A. (1963). Abstract Harmonic Analysis. Springer Verlag, NewYork.
[7] Nachbin, L. (1965). The Haar Integral. D. Van Nostrand, Princeton, N.J.
[8] Nath, R.K., & Yadav, M.K. (2015). Some results on relative commutativity degree. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1952-), 64, 229–239.
[9] Rezaei, R., & Russo, F.G. (2011). Bounds for the relative n-th nilpotency degree in compact groups. Asian-European Journal of Mathematics, 4, 495–506.
[10] Robinson, D. (1996). A Course in the Theory of Groups. Germany: Springer New York.
[11] Royden, H.L. (1988). Real Analysis. United Kingdom: Macmillan.