نتایجی در مورد R-دوگان ‌ها در فضاهای هیلبرت

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده مهندسی سیستم های هوشمند و علوم داده، دانشگاه خلیج فارس، بوشهر، ایران

چکیده

در این مقاله، مفهوم R-دوگان‌های قاب‌ها در فضاهای هیلبرت را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. به‌ویژه، R-دوگان‌های تعریف‌شده نسبت به پایه‌های ریس مورد توجه قرار می‌گیرند و ساختارسازی‌هایی از قاب‌ها و پایه‌های ریس برحسب R-دوگان‌های آن‌ها نسبت به پایه‌های ریس ارائه می‌شوند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Some results on R-duals in Hilbert spaces

نویسنده [English]

  • Farkhondeh Takhteh
Faculty of Intelligent Systems Engineering and Data Science, Persian Gulf University Bushehr, Iran
چکیده [English]

In this paper, the concept of R-duality with respect to Riesz bases is focused. In particular, some characterizations for frames and Riesz bases in terms of their R-dual sequences with respect to Riesz bases are given.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hilbert space
  • Bessel sequence
  • Frame
  • R- dual
  • Riesz basis
[1] Casazza, P., Kutyniok, G., & Lammers, M.C. (2004). Duality principles in frame theory. J. Fourier Anal. Appl, 10, 383–408. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-004-3024-7.
[2] Casazza, P., Kutyniok, G.,
& Lammers, M.C. (2005). Duality principle, localization of frames, and Gabor theory, Optics and photonics. International Society for Optics and Photonics. DOI: https://doi.org/10.1117/12.615440.
[3] Christensen, O., Kim, H.O.,
& Kim, R.Y. (2011). On the duality principle by Casazza, Kutyniok, and Lammers. J. Fourier Anal. Appl, 17, 640–655. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-010-9151-4.
[4] Chuang, Z.,
& Zhao, J. (2015). On equivalent conditions of two sequences to be R-dual. Journal of
Inequalities and Applications
, 10, 1–8. DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-014-0529-8.
[5] Feichtinger, H.G.,
& Grochenig, K. (1997). Gabor frames and Time-Frequency Analysis of Distributions. Journal of Functional Analysis, 146, 464–495. DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3078.
[6] Folland, G.B. (1994). A Course in Abstract Harmonic Analysis.
CRC Press. DOI: https://doi.org/10.1201/b19172.
[7] Gabor, D. (1946). Theory of communications.
J. Inst. Elec. Eng, 93, 429–457.
[8] Gröchenig, K. (2001). Foundation of time-frequency analysis.
Birkhäuser, Boston. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0003-1.
[9] Ron, A.,
& Shen, Z. (1997). Weyl-Heisenberg frames and Riesz bases in L2(R). Duke Math. J, 89, 237–282. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-97-08913-4.
[10] Stoeva, D.T.,
& Christensen, O. (2015). On R-duals and the duality principle in Gabor analysis. J. Fourier Anal. Appl, 21, 383–400. DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-014-9376-8.
[11] Wexler, J.,
& Raz, S. (1990). Discrete Gabor expansions. Signal Proc, 21, 207–220. DOI: https://doi.org/10.1016/0165-1684(90)90087-F.
[12] Xiao, X.M.,
& Zhu, Y.C. (2009). Duality principle of frames in Banach spaces. Acta. Math. Sci. Ser. A. Chin, 29, 94–102.