کران‌هایی برای ریشه‌های چندجمله‌ای‌های مختلط

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران

10.22091/maa.2025.13027.1033

چکیده

ریشه‌های چندجمله‌ای‌های مختلط نقش مهمی در ریاضیات و سایر علوم دارند. تاریخچه این مفهوم به دوران جبر کلاسیک باز می‌گردد. زمانی که ریاضیدانانی مانند دکارت به توسعه نهادگذاری جبری پرداختند و پایه‌های مطالعه معادلات چندجمله‌ای‌ها را بنا نهادند. در مکانیک کوانتومی، ریشه‌های مختلط در حل معادلات موج و بررسی رفتار دستگاه‌های دینامیکی نقش دارند. در تحلیل مدارهای الکتریکی و پردازش سیگنال، استفاده از ریشه‌های مختلط برای یافتن پاسخ‌های فرکانسی دستگاه‌ها ضروری است. در این مقاله با مطالعه ریشه‌های چندجمله‌ای‌های مختلط، نتایجی به‌دست می‌آوریم که نه‌تنها تعمیم نتایج مربوط به کران‌های ضمنی هستند بلکه بهبود نتایج به‌دست‌آمده توسط دهمر هستند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Bounds for the zeros of polynomials

نویسنده [English]

  • Mahmood Bidkham
Department of Mathematics, Semnan University, Semnan, Iran
چکیده [English]

Location of zeros of polynomials plays an important role in control theory and signal processing. Many authors have investigated the problems related to the bound for the zeros of complex polynomials. In this paper, we obtain some results concerning the location of zeros of a polynomial which generalize and improve upon the well known results due to M. Dehmer and J. Killian.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Complex polynomial
  • .Zeros
  • Descartes’ rule
[1] Affane-Aji, C., Agarwal´c, N., & Govil, N.K. (2009). Location of zeros of polynomials, Mathematical and Computer Modelling., 50, 306–313. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2009.02.001.
[2] Aziz, A.,
& Mohammad, Q.G. (1980). On the zeros of a certain class of polynomials and related analytic functions, J. Math. Anal. Appl., 75, 495–502. https://doi.org/10.1016/0022-247X(80)90097-9.
[3] Aziz, A.,
& Qayoom, A. (2006). Estimates for the modulii of the zeros of a polynomial, Mathematical Inequalities and Applications., 9(1), 107–116. https://doi.org/10.7153/mia-09-11
[4] Aziz, A., & Shah, W.M. (1998). On the zeros of polynomials and related analytic functions, Glasnik Mathematicki., 33(53), 173–184.
[5] Aziz, A.,
& Zargar, B.A. (1996). On the zeros of polynomials, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci)., 106(2), 127–132.
[6] Dehmer, M. (2006). On the location of zeros of complex polynomials,
J. Inequal. Pure and Appl. Math., 7(1), Art. 26.
[7] Dehmer, M.,
& Kilian, J. (2007). On bounds for the zeros of univariate polynomials, Proc. World Acad. Sci. Eng. Tech., 20, 205–210.
[8] Dewan, K.K.,
& Bidkham, M. (1993). On the Eneström-Kakeya theorem, J. Math. Anal. Appl., 180, 26–36.
[9] Govil, N.K.,
& Rahman, Q.I. (1968). On the Eneström-Kakeya theorem, Tohoku Math. Journ., 20, 126–136.
[10] Jain, V.K. (2006). On Cauchy’s bound for zeros of a polynomial,
Turk. J. Math., 30, 95–100.
[11] Shah, W.M.,
& Liman, A. (2007). On Eneström-Kakeya theorem and related analytic functions, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci)., 117(3), 359–370. 
دوره 2، شماره 2 - شماره پیاپی 3
در حال آماده سازی
دی 1403
صفحه 133-140
  • تاریخ دریافت: 01 شهریور 1403
  • تاریخ بازنگری: 22 آبان 1403
  • تاریخ پذیرش: 23 آذر 1403