ابراشتقاق‌های جردن روی برخی جبرهای ماتریسی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه دامغان، دامغان، ایران

10.22091/maa.2025.12980.1030

چکیده

در این مقاله به مطالعه ابراشتقاق‌های جردن روی جبرهای یکدار دارای عنصر خودتوان غیربدیهی می‌پردازیم. برخی نتایج قبلی در مورد اشتقاق‌های جردن روی این‌گونه جبرها را به ابراشتقاق‌های جردن تعمیم داده و نشان می‌دهیم تحت شرایط جزئی، هر ابراشتقاق جردن روی یک جبر یکدار دارای عنصر خودتوان غیربدیهی یک ابراشتقاق است. این نتیجه را برای جبرهای ماتریسی مثل جبر مثلثی $\mathrm{Tri}(A,X,B)$، جبر ماتریس‌های بالا مثلثی $T_n(\cR)$ و جبر شبکه‌ای $T(\cN)$ بکار برده و نتایج قبلی در مورد اشتقاق‌های جردن را به ابراشتقاق‌های جردن روی آن‌ها گسترش می‌دهیم. 

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Jordan higher derivations on some matrix algebras

نویسنده [English]

  • Mohammad Ramezanpour
School of Mathematics and Computer Science, Damghan University, Damghan, Iran
چکیده [English]

In this article, we study Jordan higher derivations on unital algebras with non-trivial idempotent. We extend some previous results on Jordan derivations of such algebras to Jordan higher derivations and show that, under mild conditions, every Jordan higher derivation on a unital algebra with a non-trivial idempotent is a higher derivation. We apply this result to  several classes of matrix algebras, including the triangular algebra $\mathrm{Tri}(A, X, B)$, the algebra of upper triangular matrices $T_n(\cR)$, and the nest algebra $T(\cN)$. This allows us to extend previous results on Jordan derivations to Jordan higher derivations for these algebras.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Jordan higher derivation
  • Jordan derivation
  • higher derivation
  • derivation
  • triangular algebra

مراجع

[1] Ahsani, M., & Ramezanpour, M. (2025). Jordan derivation on triangular algebras and trivial extentions. J. Alg. Appl., 24(7), 2550183 (13 pages). DOI: https://dx.doi.org/10.1142/S021949882550183X.
[2] Benkovič, D. (2005). Jordan derivations and antiderivations on triangular matrices. Linear Algebra Appl., 397, 235–244.
[3] Benkovič, D., & Širovnik, N. (2012). Jordan derivations of unital algebras with idempotents. Linear Algebra Appl., 437, 2271–2284.
[4] Brešar, M. (1988). Jordan derivation on semiprime rings. Proc. Amer. Math. Soc., 104, 1003–1006.
[5] Cheung, W.S. (2000). Mappings on triangular algebras. Ph.D. Dissertation, University of Victoria.
[6] Davidson, K.R. (1988). Nest Algebras. Wiley, New York.
[7] Ebrahimi Vishki, H.R., Mirzavaziri, M., & Moafian, F. (2016). Jordan higher derivations on trivial extension algebras. Commun. Korean Math. Soc., 31, 247–259.
[8] Ekrami, S. Kh. (2022). Jordan higher derivations, a new approach. J. Algebr. Syst., 10(1), 167–177.
[9] Erfanian Attar, A., & Ebrahimi Vishki, H.R. (2014). Jordan derivations on trivial extension algebras. J. Adv. Res. Pure Math., 6(4), 24–32.
[10] Ferrero, M., & Haetinger, C. (2002). Higher derivations and a theorem by Herstein. Quaest. Math., 25, 249–257.
[11] Fosner, A., & Jing, W. (2020). A note on Jordan derivations of triangular rings. Aequat. Math., 94(2), 277–285. DOI: https://doi.org/10.1007/s00010-019-00689-y.
[12] Ghahramani, H. (2013). Jordan derivations on trivial extensions. Bull. Iranian Math. Soc., 39(4), 635–645.
[13] Herstein, I. N. (1957). Jordan derivations of prime rings. Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1104–1110.
[14] Xiao, Zh., & Wei F. (2010). Jordan higher derivations on triangular algebras. Linear Algebra Appl., 432(10), 2615–2622.
[15] Zhang, J. H. (1998). Jordan derivations on nest algebras. Acta Math. Sinica., 41(1), 205–212.
[16] Zhang, J.H., & Yu, W.Y. (2006). Jordan derivations of triangular algebras. Linear Algebra Appl., 419, 251–255. 
جبرهای اندازه و کاربردها
دوره 2، شماره 2 - شماره پیاپی 3
در حال آماده سازی
دی 1403
صفحه 94-105

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 22 مرداد 1403
  • تاریخ بازنگری: 19 آبان 1403
  • تاریخ پذیرش: 28 آبان 1403

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار