هم ارزی موریتا و خواص کوهمولوژیک جبرهای باناخ ماتریسی تعمیم‌یافته

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران

2 گروه ریاضی محض، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران

10.22091/maa.2025.12986.1031

چکیده

در این مقاله ابتدا با فراهم آوردن شرایطی، هم ارزی موریتای یک جبر باناخ ماتریسی تعمیم‌یافته و جبر گوشه‌ای آن را اثبات می‌کنیم. سپس با به کار بردن این رابطه هم ارزی نشان می‌دهیم گروه‌ کوهمولوژیک هاشیلد یک جبر باناخ ماتریسی تعمیم‌یافته با گروه کوهمولوژیک هاشیلد آن جبر گوشه‌ای یکریخت است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Morita Equivalence and Cohomological Properties of Generalized Matrix Banach Algebras

نویسندگان [English]

  • Fereidoun Habibian 1
  • Najmeh Mirzasani 2
1 Faculty of Mathematics, Statistics and Computer Science, Semnan University, Semnan, Iran
2 Department of Pure Mathematics, Faculty of Science, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran
چکیده [English]

In this article, we first establish the Morita equivalence between a generalized matrix Banach algebra and its corner algebra under certain conditions. Then, by applying this equivalence relation, we show that the Hochschild (or homology) cohomology group of a generalized matrix Banach algebra is isomorphic to the Hochschild (or homology) cohomology groups of its corner algebra.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Amenability
  • Morita Context
  • Generalized matrix Banach algebras
  • Cohomological properties
  • Morita equivalence
[1] Akbari, M., & Habibian, F. (2023). Higher dimensional amenability for a generalized matrix Banach algebra, Houston Journal of Mathematics, 49, 143-156.
[2] Dales, H. G. (2000). Banach Algebras and Automatic Continuity,
Clarendon Press, Oxford.
[3] Forrest, B. E., & Marcoux, L. W. (2002). Weak amenability of triangular Banach algebras, Transactions of the American Mathematical Society, 354, 1435-1452. DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9947-01-02957-9
[4] Forrest, B. E., & Marcoux, L. W. (2004). Second order cohomology of triangular Banach algebras, Houston Journal of Mathematics, 30, 1157-1176.
[5] Gourdeau, F., Grønbæk, N., & White, M. C. (2011). Homology and cohomology of Rees semigroup algebras,
Studia Mathematica, 202, 105-121. http://doi.org/10.4064/sm202-2-1 
[6] Grønbæk, N. (1995). Morita equivalence for Banach algebras, Journal of Pure and Applied Algebra, 99, 183-219. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-4049(95)91151-F
[7] İnceboz, H., & Arslan, B. (2018). The first module (σ; τ)-cohomology group of triangular Banach algebras of order three, Journal of Algebra and Its Applications, 17(12), 1850225. http://doi.org/10.1142/s0219498818502250
[8] Rieffel, M. A. (1967). Induced Banach representations of Banach algebras and locally compact groups, Journal of Functional Analysis, 1, 443-491. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-1236(67)90012-2
[9] Runde, V. (2004). Lectures on Amenability, Springer, New York.
[10] Sahami, A. (2021). A note on Johnson pseudo-contractibility of triangular Banach algebras,
University Politehnica of Bucharest, Scientific Bulletin, Series A, 83(1), 37-40.
[11] Sands, A. D. (1973). Radicals and Morita contexts,
Journal of Algebra, 24, 335-345. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(73)90143-9
[12] Shariati, S. F., Pourabbas, A., & Sahami, A. (2018). On connes amenability of upper triangular matrix algebras, University Politehnica of Bucharest, Scientific Bulletin, Series A, 80(2), 145-152. 
دوره 2، شماره 2 - شماره پیاپی 3
در حال آماده سازی
دی 1403
صفحه 26-38
  • تاریخ دریافت: 08 مرداد 1403
  • تاریخ بازنگری: 29 مهر 1403
  • تاریخ پذیرش: 08 آبان 1403