فضاهای نرم‌دار و کاربردهای آن‌ها در رگرسیون آماری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه آموزشی آمار، دانشکده علوم پایه، قم دانشگاه قم

10.22091/maa.2025.11813.1025

چکیده

کاربرد مفاهیم ریاضی در آمار برای تحلیل داده‌ها، استخراج نتایج و تصمیم سازی بسیار اهمیت دارد. در میان این مفاهیم، فضاهای نرم‌دار نقشی اساسی بازی می‌کنند. فضاهای نرم‌دار روشی ساختاری برای اندازه‌گیری فاصله‌ها مهیا می‌کنند و همگرایی‌هایی را تعریف می‌کنند که در روش‌شناسی‌های مختلف آماری از جمله در تحلیل مدل‌های رگرسیونی بسیار حیاتی هستند. این مقاله به بررسی انواع مختلفی از فضاهای نرم‌دار می‌پردازد که در علم آمار و کاربردهای آن استفاده می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Normed spaces and their applications in statistical regression.

نویسنده [English]

  • Mohsen Salehi
Department of Statistics, University of Qom, Isfahan Old Road, Qom, Iran
چکیده [English]

The application of mathematical concepts in statistics is crucial for data analysis, extracting results, and decision-making. Among these concepts, normed spaces play a fundamental role. They provide a structural method for measuring distances and defining convergence, which are vital in various statistical methodologies including regression analysis. This paper explores the different types of normed spaces utilized in the field of statistics and their applications.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Regression
  • Estimation
  • Normed Spaces
  • Shrinkage
  • Loss Function
[1] Chen, R. & Paschalidis, I. A robust learning approach for regression models based on distributionally robust optimization. Journal Of Machine Learning Research. 19, 1-48 (2018). DOI: https://dl.acm.org/doi/10.5555/3291125.3291138.
[2] Dandi, Y., Stephan, L., Krzakala, F., Loureiro, B. & Zdeborová, L. Universality laws for Gaussian mixtures in generalized linear models.
Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 10 (2024), 103402 (2024). DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/ad65e7
[3] Febrero-Bande, M., Fuente, M., Darbalaei, M. & Amini, M. Functional regression models with functional response: a new approach and a comparative study. Computational Statistics. pp. 1-27 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s00180-024-01572-4.
[4] Fiedler, C., Herty, M. & Trimpe, S. On kernel-based statistical learning theory in the mean field limit.
Advances In Neural Information Processing Systems. 36 (2024). DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.18074.
[5] Kowalski, M. Sparse regression using mixed norms.
Applied And Computational Harmonic Analysis. 27, 303-324 (2009). DOI: https://doi.org/10.1016/j.acha.2009.05.006. 
[6] Raj, K. & Jamwal, S. Applications of statistical convergence to n-normed spaces. Advances In Pure And Applied Mathematics. 7, 197-204 (2016). DOI: https://doi.org/10.1515/apam-2015-0019.
[7] Ren, C., Dai, D. & Yan, H. Robust classification using
L2, 1-norm based regression model. Pattern Recognition. 45, 2708-2718 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.patcog.2012.01.003. 
دوره 2، شماره 2 - شماره پیاپی 3
در حال آماده سازی
دی 1403
صفحه 15-25
  • تاریخ دریافت: 04 مرداد 1403
  • تاریخ بازنگری: 24 مهر 1403
  • تاریخ پذیرش: 03 آبان 1403