درجه جابجایی نسبی برای برخی گروههای توپولوژیک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران

10.22091/maa.2023.9447.1004

چکیده

فرض کنید که G یک گروه توپولوژیک فشرده هاسدورف و H زیرگروهی بسته از G باشد. در این مقاله به تعریف درجه جابجایی نسبی زیرگروه H خواهیم پرداخت که تعمیمی از مفهوم درجه جابجایی نسبی در حالت گروه‌های متناهی خواهد بود. در ادامه برخی ویژگی‌های درجه جابجایی نسبی که برای گروه‌های متناهی برقرار است را برای این گروه‌ها ثابت خواهیم کرد. به ویژه کران بالایی برای درجه جابجایی نسبی به دست خواهیم آورد و یک قضیه ساختاری در مورد گروه‌هایی که این کران بالا را دارند بیان و اثبات خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Relative commutativity degree for some topological groups

نویسنده [English]

  • Seyyed Ali Moosavi
Department of Mathematics, Faculty of Basic Science, University of Qom, Qom, Iran
چکیده [English]

Suppose that G is a compact Hausdorff topological group and H is a closed subgroup of G. In this paper, we will define the relative commutativity degree of a subgroup H, which will be a generalization of the concept of relative commutativity degree in the case of finite groups. After that for these groups we will prove some properties of the relative commutativity degree that is valid for finite groups. In particular, we will obtain an upper bound for the relative commutativity degree and state and prove a structure theorem for groups that have this upper bound.

کلیدواژه‌ها [English]

  • commutativity degree
  • relative commutativity degree
  • topological group
  • compact group
  • closed subgroup